Question

怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛

Answer 1

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。

由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

扩展资料

正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。

判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：

若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。

对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

参考资料来源：百度百科-级数

Answer 2

极限存在为收敛，极限不存在为发散
1：先判断是否收敛.
2：如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛.
其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,
如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.

Answer 3

加绝对值后收敛，则原级数绝对收敛，此时级数必定收敛，若原级数收敛，加绝对值后发散，该级数为条件收敛

Answer 4

条件收敛与绝对收敛，级数求和3，条件收敛级数性质

Answer 5

引用bill8341的回答：
极限存在为收敛，极限不存在为发散
1：先判断是否收敛.
2：如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛.
其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,
如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.

如果一个级数收敛，其各项绝对值做成的级数也收敛则称为绝对收敛否则为条件收敛