Question

已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AP=5

1）求二面角P-BC-A的大小（结果用反三角函数值表示)

2)把△PAB（及其内部）绕PA所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V
那个图倒了不好意思
各位大哥大姐们帮帮忙啊

Answer 1

1）
取BC中点D，连接AD、PD；
因为，PA⊥平面ABC，AB和AC都在平面ABC内，
所以，PA⊥AB，PA⊥AC，
可得：PB = √(PA²+AB²) = √(PA²+AC²) = PC ；
PD是等腰△PBC底边上的中线，可得：PD⊥BC，
AD是等腰直角△ABC斜边上的中线，可得：AD⊥BC，AD = (√2/2)AB = 2√2 ；
所以，二面角P-BC-A的大小为：∠ADP = arcctg(AD/AP) = arcctg(2√2/5) 。
2）
把△PAB（及其内部）绕PA所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，
圆锥的底面半径 r = AB = 4 ，圆锥的高 h = AP = 5 ，
则体积 V = (1/3)πr²h = 80π/3 。