Question

已知函数f(x)=x^4-4x^3+a(1)求函数的单调区间和极值(2)若方程f(x)=0有两个实根,求a的取值范围

Answer 1

解:
1)f'(x)=4x^3-12^x^2,
令f'(x)>0，解得：x>3,
令f'(x)<0,解得：x<3.
所以，f(x)在（3，+∞）上增，
在（-∞，3）上减，
那么，极小值为f(3)=-27+a.
2)由增减性可知；
-27+a<0,
那么，a<27.

Answer 2

f(x)=x^4-4x^3+a
f'(x)=4x^3-12x^2
=4x^2(x-3)
f'(x)<0的区间是[负无穷，3）
f'(x)>0的区间是(3,正无穷]
函数的单调减区间为[负无穷，3]
函数的单调增区间是(3,正无穷]
f'(x)=0时
x=3
极值f(x)=3^4-43^3+a
=-27+a
(2)若方程f(x)=0有两个实根
,则a的取值范围为
-27+a<0
a<27