Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离

Answer 1

解：(1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点，因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB
又AD⊥AB,故AB⊥PAD

(2)连接EC,角PCE为所求角，设AB=1, EC=根号(1+（1/2）^2)=（根号5）/2,
PE=(根号3)/2, tanPCE=PE/EC=(根号15)/5

(3)AD∥BC,所以AD∥PBC,D到PBC的距离=E到PBC的距离，取BC中点F，
接EF,PF,BC⊥EF,BC⊥PE,所以BC⊥PEF,故面PBC⊥面PEF,作EG⊥PF,垂足为G
所求距离=EG,在RT三角形PEF中，EF=1,PE=（根号3）/2,所以PE=(根号7)/2,
EG*(根号7)/2=(根号3)/2*1, EG=(根号21)/7