Question

做自变量与因变量变换：u=x^2+y^2,v=1/x+1/y,w=lnz-(x+y)。w=w(u,v)

变换方程y∂z/∂x-x∂z/∂y=(y-x)z的偏微分方程。这道题，前面的过程弄明白了，但是最后化简不明白，最后是怎么化简得到那个结果的呢，求大神解答！

Answer 1

做自变量与因变量变换：u=x*2+y^2,v=1/x+1/y,w=lnz-(x+y)

变换方程y∂z/∂x-x∂z/∂y=(y-x)z的偏微分方程u=x^2+y^2,w=(u,v)

x²-y²

=[u/(1+v)]²-[uv/(1+v)]²

=[u²/(1+v)²](1-v²)

=[u²/(1+v)²](1-v)(1+v)

=u²(1-v)/(1+v)

即f(u,v)=u²(1-v)/(1+v)

换成x，y即可。

扩展资料：

自变量是被操纵的变量，而因变量是被测定或被记录的变量。这两个专业用语的区别看上去会使很多读者产生混淆，正如一些读者所说的——“全部变量都具有依赖性”。不过，一旦认识到这种区别，就会发现这个区别是必不可少的。

自变量与因变量一词主要用于变量被操纵的实验研究中，在这种意义上，自变量在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的，其他一些变量则“依赖于”操纵变量或实验条件的改变。

参考资料来源：百度百科-自变量