Question

方程x²-4x+3a²-2=0在区间[-1,1]上有实根，则实数a的取值范围是

Answer 1

x^2-4x+3a^2-2=0

x^2-4x-2=-a^2

设f(x)=x^2-4x-2

则f(x)是开口向上、对称轴为x=2的二次函数，在区间[-1，1]上递减。

f(x)在区间[-1，1]上的最大值是f(-1)=3、最小值是f(1)=-5。

所以，-5<=-3a^2<=3

解得：-√15/3<=a<=√15/3

.

Answer 2

x²-4x+3a²-2=0 ∴（x+2）²=6-3a²
又∵ -1≤x≤1 ∴ 1≤（x+2）²≤9
∴ 1≤6-3a² ≤9
∴ 1≤a≤根号15/3 或 —根号15/3≤a≤—1

Answer 3

首先讨论在-1 或1 上有根的情况，
1 - 4 + 3a^2 - 2 = 0 a=正负根号下三分之五。
1 + 4 + 3a^2 - 2 = 0 a 无解；
然后讨论方程在（-1， 1 ）上有根的情况。
f（1） * f（- 1） < 0 ，(3 + 3a^2)(3a^2 - 5) < 0,
3 + 3a^2 > 0 ,a<负根号下三分之五或a>根号下三分之五。
综上， a<= 负根号下三分之五 或 a>=根号下三分之五。
望采纳，谢谢。

Answer 4

设f(x)=x²-4x+3a²-2 则f(-1)=3a²+3 f(1)=3a²-5 f(-1)f(1)=3(a²+1)(3a²-5)≤0 解得-√15/3≤a≤√15/3

Answer 5

方程化为 x^2-4x=2-3a^2 。
考察函数 f(x)=x^2-4x=(x-2)^2-4 ，它是开口向上的抛物线，对称轴为 x=2 ，
因此它在 [-1 ，1] 上单调递减，因此其值域为 [f(1)，f(-1)] ，即 [-3 ，5] ，
也就是 -3<=2-3a^2<=5 ，
所以 -1<=a^2<=5/3 ，
解得 -√15/3<=a<=√15/3 ，
因此，所求的实数 a 的取值范围是 [ -√15/3 ，√15/3 ] 。