Question

求函数y=[根号下(x^2+2x+5)]-[根号下(x^2+4x+5)]的最大值

Answer 1

你想要简单的解法吗，图解法，√(x²+2x+5)=√[(x+1)²+(0-2)²]看成是x轴上面的点N(x,0)到定点A(-1,2)的距离，同理，√(x²+4x+5)=√[(x+2)²+(0-1)²]看成是x轴上面的点(x,0)到定点B(-2,1)的距离。

y就是线段AN-BN的值。

在直角坐标系中画出这两点，以及活动点N，可见△ABN中，(AN-BN)的绝对值≤AB,

即当ABN共线时，y取到最大值√2.