Question

三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在AB上，BD＝DE，连接AD，点P、M、N分别为AD、BE、BC的中点

三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在AB上，BD＝DE，连接AD，点P、M、N分别为AD、BE、BC的中点。（1）当角BAC=90度,则角PMN=?(不证明)（2）当角BAC=60度,则角PMN=?(不证明)（3）当角BAC=a度,则角PMN=?(请证明) 证明过程必须详细详细详细详细详细详细详细详细
只需证明第三问

Answer 1

∠PMN=90°-α/2
证明：
连接PN，AN,DM。
∵M,N分别为等腰ΔDBE和等腰ΔABC的底边中点
∴DM⊥AM,AN⊥DN
即∠AND=∠AMD=90°
∴A、M、N、D四点共圆，且AD是该圆的直径
∴P为该圆的圆心
∴PM=PN=半径
即ΔPMN是等腰三角形
又∠MPN（圆心角）=2∠MAN（圆周角）=∠BAC=α
∴∠PMN=90°-∠MPN/2=90°-α/2
证毕

追问

我初二 什么共圆

追答

囧。。
那这样吧
证明：
连接PN，AN,DM。
∵M,N分别为等腰ΔDBE和等腰ΔABC的底边中点
∴DM⊥AM,AN⊥DN
ΔAND与ΔAMD为RtΔ
RtΔ斜边上的中线等于斜边的一半
∴PM=PN=AD/2=PA=PD
∠MPD=∠PMA+∠PAM=2∠PAM
∠NPD=∠PNA+∠PAN=2∠PAN
∴∠MPN=∠MPD-∠NPD=2∠PAM-2∠PAN=2∠MAN=α
于是ΔPMN是等腰三角形，且顶角为α
∴底角∠PMN=90°-∠MPN/2=90°-α/2
证毕

这些初二应该都学过吧。。。。