已知x+x/1=3，求x四次方+x²+1/x²的值
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x²+1/x²=x²+1/x²+2-2
=（x+1/x）^2-2
=3^2-2
=9-2
=7
=（x+1/x）^2-2
=3^2-2
=9-2
=7
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解：
x+x/1=3 两边平方
x²+2×x×1/x+x²/1=9
x²+2+x²/1=9
x²+x²/1=9-2=7
x²/(x^4+x²+1)
=x²/x^4+x²/x²+x²/1
=x²+1+x²/1
=x²+x²/1+1
=7+1
=8
x^4+x²+1/x²=8/1
x+x/1=3 两边平方
x²+2×x×1/x+x²/1=9
x²+2+x²/1=9
x²+x²/1=9-2=7
x²/(x^4+x²+1)
=x²/x^4+x²/x²+x²/1
=x²+1+x²/1
=x²+x²/1+1
=7+1
=8
x^4+x²+1/x²=8/1
追问
还是有点不明白
追答
你好：前面得出 x²+(x²分之1)=7
x²分之(x的4次方+x²+1)
=x²分之x的4次方+(x²分之x²)+(x²分之1)
=x²+1+(x²分之1)
=x²+(x²分之1)+1
=7+1
=8
(x的4次方+x²+1)分之x²与x²分之(x的4次方+x²+1)互为倒数
所以
(x的4次方+x²+1)分之x²=8分之1
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