Question

一道数学立体几何题，求解这个答案是怎么算出来的，一点都不会啊！

Answer 1

外接球体型大多都是有套路的。这题呢，这个四面体是一个正四面体。凡是正四面体的外接球题型，都可以把它放到正方体里面去算，如下图（画的有点丑见谅。。。）

追答

题中所说的四面体，就是上图的D1-ACB1

我把它放进了一个正方体中，因为这个正四面体的外接球，与这个正方体的外接球，是一样的

所以要求这个四面体的外接球表面积，就是求这个正方体的外接球表面积

而这个正方体的外接球，它的直径就是这个正方体的对角线，所以求出这条对角线长就能知道球的半径，从而就能求出表面积

当然也有常规做法，但是会比较麻烦，如果你想了解我也可以做给你看

追问

常规做法是什么

演示一下吧！

追答

额，好吧，上面说的你看懂了吗。。。

追问

嗯

还原成正方体的话就好办了

为啥我做题的时候就想不出可以还原成正方体，你一看题目就知道可以呢

追答

外接球的常规做法，外接球嘛，就是圆心到各个顶点的距离相等，就要往这个角度去想

追问

😭😭😭😭😭

追答

。。。我可是经历过高考的人，做过的试卷怕能砸死你

追问

你数学很厉害的吗？

圆锥曲线和导数那两题能做完？

😱😱😱😱

追答

额。。。我是刚高考完，今年全国一卷的数学那是真的简单。。。

追问

不说这个了，快说说常规法是怎么样的

追答

好好好。。。

常规做法，简单来说就是，找到一个点，跟那四个顶点的距离相等

追问

画个图好理解

追答

我们先取其中一个面，就其中一个三角形，找一个点，到其他三个点距离相等

这个你能不能做到

就是求那个三角形的外接圆圆心懂吗

。。。图，这个。。。画不出来

要靠你看懂我说的话然后理解。。。

如上图，O点到四个顶点距离相等，这个就是圆心，它到四个点的距离就是外接圆半径

我们要求的就是O到任意一个顶点的距离

第一步我们要先求底面ABC这个三角形的外接圆半径

这个圆心，我们设为G，半径设为小r

然后我们来看这个球的剖面图

SG这个长度为H，OS, OA（右边那条）都是R（就是球半径），AG长度是小r

H，r是能求的，我们要求的是大R

这一题的话，求H应该会很麻烦。。。我懒得算了

就是我们的H,r这两个是已知数，要求大R，我们就根据勾股定理

OG, OA, AG这三个边，根据勾股定理，就能把大R求出来了。。。

说的我好累啊。。。也不知道你能不能懂，不懂我再跟你解释吧。。。