Question

帮忙求一下这道题，谢谢啦

Answer 1

洛必达一下就出来了啊
原式=lim(x→0)cosx²=cos0=1

追问

上边的式子的结果不是1-1吗

追答

什么1-1，分子求导会吗？

追问

分子不应该是这个？

追答

谁教你的？

cost²这个函数在[0,x]上积分，x是变量，所以我们叫做变上限积分函数。如果你把x看成某个常数，你当然可以用F(x)-F(0)去计算这个积分值，问题是cost²的原函数F(t)是多少？

追问

好的，谢谢

Answer 2

追问

为什么分子上没有cos0?

追答

公式：

这是对积分上限的导数，积分下限是个常量，而常量的导数=0，所以无需管下限。

【此话说的有毛病；详细一点就是：设∫<a，x>f(t)dt=φ(x)-φ(a)；

那么(d/dx)∫<a,x>f(t)dt=(d/dx)[φ(x)-φ(a)]=f(x)-0=f(x);】

该极限属于0/0型，用洛必达法则计算：分子分母分别求导。