Question

不解方程，判别下列方程根的情况： （1）2x²-5x+1=0 (2)5x(5x-2)=-1 (3)(x-4)²+2(x+1)=0

(4)x²+2x-m²=0(m为已知数)

Answer 1

解(1)：
2x²-5x+1=0
△=(-5)²-4×2×1
=25-8
=17
△﹥0，方程有两个不相等的实数根。

(2)：5x(5x-2)=-1
25x²-10x+1=0
△=(-10)²-4×25×1
=100-100
=0
△=0，方程有两个相等的实数根

(3)：(x-4)²+2(x+1)=0
x²-8x+16+2x+2=0
x²-6x+18=0
△=(-6)²-4×1×18
=36-72
=-36
△﹤0，方程无实数根

(4)：x²+2x-m²=0
△=2²-4×1×(-m²)
=4+4m²
∵4+4m²﹥0
∴△﹥0，方程有两个不相等的实数根