Question

已知函数y=f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的X>0，Y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y)，且满足f(2)=1。

（1）求f(1)、f(4)的值。（2）求满足f(x)-f(x-3)>2的x的取值范围。

Answer 1

f(1)=0,f(4)=2,大于0小于4

追问

详解，要过程。谢谢！

追答

f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)=f(1)所以f(1)=0
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2
因为f(x)>f(x-3)+2,所以f(x)>f(x-3)+f(4)因为,f(xy)=f(x)+f(y)，f所以(x)>f(4x-12)因为f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的X>0，Y>0所以,x>4x-12,解得x小于4由定义域知道x大于0小于4

Answer 2

f(2)=f(1)+f(2) f(1)=0 f(4)=2f(2)=2
f(x)-f(x-3)>2推出f(x)>f(x-3)+ f(4)=f(4x-12）推出x>4x-12推出4>x>0