Question

f（x）=x|x-a|,若对任意X1，X2∈[2,+∞），X1≠X2，不等式{f(x1)-f(x2)/x1-x2}≥0恒成立，则a的取值范围？

Answer 1

解：由题意知f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增．
（1）当a≤2时，
若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=a 2 ，
此时a 2 ＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；
（2）当a＞2时，
①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=a 2 ，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；
②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其对称轴为x=a 2 ，所以f（x）在[a 2 ，a）上是递减的，因此f（x）
在[2，a）上必有递减区间．
综上可知a≤2．
故答案为（-∞，2]