Question

关于高数的极限，我有一个问题。

关于高数的极限，我有一个问题。极限里面可不可以再套用极限，比如双重极限或者多重极限。
举个例子，有两个元的函数。f（x，y）。如果极限里面再套用极限，可不可以写成lim（x→a，y→b）f（x，y），或者lim（x→a）[lim（y→b）f（x，y）]，或者lim（y→b）[lim（x→a）f（x，y）]。虽然极限有唯一性，但是双重与多重，也可以满足唯一性啊！前面一种感觉与次序，后面两种感觉有次序。就像加法交换律与乘法交换率一样！双重与多重极限也满足交换率吗？

Answer 1

你想要说明是极限知识里的重极限，表达方式就与你的例子一样。在重极限里，次序一般不能交换。

追问

真的吗？谢谢你咯

顺便补充，“与次序”那个“与”字打错了。是“无”字。也就是“无次序”。

追答

我按你写的来说明一下，lim（x→a，y→b）f（x，y），这个是多元函数极限，这里自变量是点(x,y)，不论它以怎样的路径去接近点(a,b)，最后的结果都不变，那么这个值才叫做极限，应该就是你想知道的无序。lim（x→a）[lim（y→b）f（x，y）]而这个，我们看到了，它其实是做了两次极限运算，只有每一次的极限都存在，我们才说它有极限，因为有序。一般情况下，如果lim（x→a，y→b）f（x，y）的极限存在，那么lim（x→a）[lim（y→b）f（x，y）]和lim（y→b）[lim（x→a）f（x，y）]的极限都存在，反之不行。

追问

那么，有何区别呢？

前面一个与后面两个

追答

前面一个侧重两个变量同时趋向某值。后两个则有先后顺序。

追问

哦哦！就像排列组合的区别咯！

送给你称号：真·大神！

Answer 2

能,我们老师说过