Question

已知关于x的二次三项式4x²-(k+2)x+k-1是一个完全平方式 求k的值

为什么这个题中要令原式等于0 得到4x²-(k+2)x+k-1=0 又得到此方程判别式等于0 根据是什么?

Answer 1

因为方程4x²-(k+2)x+k-1=0有两个相等实数根 可以满足二次三项式4x²-(k+2)x+k-1是一个完全平方式是平方式的条件

追问

看不懂啊 由判别式等于0得到两根相等 但根和 原式是不是完全平方式 没有关系啊 原式是完全平方式的话 不一定是0²啊 为什么令它等于0 而不是令4x²-(k+2)x+k-1=n²呢

追答

4x²-(k+2)x+k-1=（2x-(k+2)/4)^2+k-1-((k+2)/2)^2所以要保证k-1-((k+2)/4)^2等于0 得到（k+2)^2/16=k-1 （k+2)^2=16k-16 你看得到的式子是不是和4x²-(k+2)x+k-1=0的判别式=0的式子相同？
4x²-(k+2)x+k-1要能成为平方式 因为x是未知数 所以说不可能得到一个完全平方数 所以你的令4x²-(k+2)x+k-1=n²没有依据