Question

过程解惑 据任意角的三角函数的定义证明(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)=(1+sinα)(1+cosα)

证明：左边=（y/r+y/x)•(x/r+x/y)
=y(1/r+1/x)•x(1/r+1/y)
=[y(1/y+1+r)]•[x(1/x+1/r)]
=(1+y/r)(1+x/r)=右边
不明白此过程是怎么推导出来的 求解！

Answer 1

说明：
据任意角的三角函数的定义的意思是利用三角函数的定义
在直角坐标系中，三角函数的定义是
sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x
——（x，y）是α角终边上点的坐标，r是这一点到坐标原点的距离
把这几个式子带入置换化简便是，即

左边=(sinα+tanα)(cosα+1/tanα)
=（y/r+y/x)•(x/r+x/y)
=y(1/r+1/x)•x(1/r+1/y)
=[y(1/y+1/r)]•[x(1/x+1/r)] ——这一步，x、y、(1/r+1/y)、(1/r+1/x)四个因式重新组合了一下。
另外，你原来的式子里把1/r写成1+r了，我给改过来了。
=(1+y/r)(1+x/r) ——这一步是将x、y乘进括号里就行了

右边=(1+sinα)(1+cosα)
=(1+y/r)(1+x/r)
显然，左边=右边
即 (sinα+tanα)(cosα+1/tanα)=(1+sinα)(1+cosα)
证毕

Answer 2

(sinα+tanα)(cosα+1/tanα) 展开，并且tanα=sinα／cosα，得cosα＊sinα＋sinα＋cosα＋1
=(1+sinα)(1+cosα)
你坑定是懒的化简