设函数f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2011-x)
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(1)原式=f(X)-f(2011-x)+f(2011-x)-f(x)=0（定值）
(2)设x1>x2,
g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(2011-x1)-f(x2)+f(2011-x2)
=f(x1)-f(x2)+f(2011-x2)-f(2011-x1)
因为f(x)是增函数，所以f(x1)>f(x2),f(2011-x2)>f(2011-x1)
所以 f(x1)-f(x2)>0 ,f(2011-x2)-f(2011-x1)>0
所以 g(x1)-g(x2)>0 ,g(x1)>g(x2)
所以g(x)是增函数，即单调递增
哪部不懂可以问
(2)设x1>x2,
g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(2011-x1)-f(x2)+f(2011-x2)
=f(x1)-f(x2)+f(2011-x2)-f(2011-x1)
因为f(x)是增函数，所以f(x1)>f(x2),f(2011-x2)>f(2011-x1)
所以 f(x1)-f(x2)>0 ,f(2011-x2)-f(2011-x1)>0
所以 g(x1)-g(x2)>0 ,g(x1)>g(x2)
所以g(x)是增函数，即单调递增
哪部不懂可以问
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光点科技
2023-08-15 广告
通常情况下，我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型：结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据，即行数据，是存储在数据库里，可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据，它们可以某种标准格式存在于文件...
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g(x)在R上是增函数
证明如下：
任取x1<x2
∴g(x1)-g(x2)
=f(x1)-f(2011-x1)-f(x2)+f(2011-x2)
=f(x1)-f(x2)+f(2011-x2)-f(2011-x1)
∵x1<x2 f(x)是R上的增函数∴f(x1)-f(x2)<0
∵x1<x2 ∴2011-x1>2011-x2 ∴f(2011-x1)>f(2011-x2) 即：f(2011-x2)-f(2011-x1)<0
∴f(x1)-f(x2)+f(2011-x2)-f(2011-x1)<0
∴g(x1)-g(x2)<0 即：g(x1)<g(x2)
∴g(x)在R上是增函数
证明如下：
任取x1<x2
∴g(x1)-g(x2)
=f(x1)-f(2011-x1)-f(x2)+f(2011-x2)
=f(x1)-f(x2)+f(2011-x2)-f(2011-x1)
∵x1<x2 f(x)是R上的增函数∴f(x1)-f(x2)<0
∵x1<x2 ∴2011-x1>2011-x2 ∴f(2011-x1)>f(2011-x2) 即：f(2011-x2)-f(2011-x1)<0
∴f(x1)-f(x2)+f(2011-x2)-f(2011-x1)<0
∴g(x1)-g(x2)<0 即：g(x1)<g(x2)
∴g(x)在R上是增函数
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