Question

微积分公式请帮着算一算

一个1立方米的储气罐.将里面的空气,再常温下气罐入空气压力要达到1.0mpa ------有人回答说算了一下。
1个标准大气压强=0.1MPa，要用多少度电,不妨设活塞面积为1m^2
活塞用力从0牛顿到（1-0.1）x1=0.9M牛顿线性变化
假定容器内温度不变（或者说，活塞运动得足够缓慢），由PV=常数可知，压力为1MPa时，体积缩小至1/10，也就是说，活塞运动距离为0.9m
那么活塞所做的功=0.5x0.9x0.9=0.405MW=405000W
大概就是405度电这样子。
又有人回复的微积分公式P1V1/T1=P2V2/T2 T1=T2推出P1V1=P2V2 V=S*L推出P1*S*L1=P2*S*L2 L1=1米，S=1平米,P1=0.1MP推出P2=(P1*S*L1)/(S*L2)=P1*L1/L2 设前进L米，L2=L1-l W=FS=积分0到0.9（P2*S*dl)=积分0到0.9（P1*L1*S/(L1-l)dl) =积分0到0.9（0.1m*1*1/(1-l)dl) 我不董请帮我算一算;在常温的情况下,要用多少度电?-------还有人说;只需要4度电,两者相差百倍,,我主要想得到一个正准的数字是多少度电,,

Answer 1

"活塞用力从0牛顿到（1-0.1）x1=0.9M牛顿线性变化"这就话错误，因为要是准静态过程的话（或者说，活塞运动得足够缓慢）那么，活塞受力大小与运动的距离不是线性关系，所以不能用平均值计算，因而后一种方法用微积分计算正确

追问

,请帮我算一算;在常温的情况下到底要用多少度电.对我非常重要----谢谢--------

追答

W=∫pdV=p0*V0*ln10=ln10*10^5J=0,064kW·h 也就是说要用0.064度电

追问

如要将这一个1立方米的储气罐.将里面的空气在加高到10mpa呢,是不是0.0064^10,,如不是,,它又要用多少电?

追答

不是，是ln100*10^5J=0.128kW·h 也就是说要用0.128度电