三角形ABC中D E F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量AC=b,证明A O E三点在同一... 30

三角形ABC中DEF分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量AC=b,证明AOE三点在同一直线上?... 三角形ABC中D E F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a向量AC=b,证明A O E三点在同一直线上? 展开
yinting120
2012-08-09 · TA获得超过2127个赞
知道小有建树答主
回答量:478
采纳率:50%
帮助的人:226万
展开全部
△ABC,D.E.F分别是AB BC CA的中点,BF与CD交与点O,设向量AB=a,AC=b,证明AOE三点共线

由于向量符号不好写,以AB记AB向量,AB=-BA

设中线AE与BF交于O
设AO=mAE=m(AC+CE)=(m/2)(2AC-BC)=(m/2)(2AC+CB)
设BO=nBF=n(BC+CE)=(n/2)(2BC-AC),OB=-BO=(n/2)(AC+2CB)
AB=AO+BO=(m+n/2)AC+(m/2+c)BC
又AB=AC+CB
即(m+n/2)AC+(m/2+c)BC=AC+CB
(-1+m+n/2)AC+(-1+m/2+c)BC=0
因为AC,BC不共线
所以m+n/2=m/2+n=1, 解得m=n=2/3
AO=(2/3)AA1
又设AE与CD交于O1,同理可得AO1=(2/3)AE
O与O1重合
所以AE,BF,CD交于一点
三角形三边中线交于一点.
也就是AOE 三点共线
only那抹微笑
2012-08-19 · TA获得超过438个赞
知道答主
回答量:60
采纳率:0%
帮助的人:30万
展开全部
AD=(AB+AC)/2,(用平行四边形可说明),
BE=(BA+BC)/2,CF=(CA+CB)/2,
三式相加,AD+BE+CF=(AB+AC)/2+(BA+BC)/2+(CA+CB)/2=AB/2-AB/2+AC/2-AC/2+BC/2-BC/2=0
∴AD+BE+CF=0,三个向量之和为0
∵BF,CD交O,
∴AE经过点O
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
LWJGXJ
2012-08-07 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:208
采纳率:0%
帮助的人:131万
展开全部
我的思路是过AO作辅助线,与BC相交于E‘点,证明|BE’|=|CE‘|
具体怎么做,就不会了。定理忘完了
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式