Question

函数y=1／1-x,的图像与函数y=2sinπx(-2<=x=<4)的图像所有交点的横坐标之和等于多少，要过程的

Answer 1

和为4，画下图可以很清楚的发现两个图像在点（1,0）对称，然后-2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4。

 函数y1=1x-1与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，

当1＜x≤4时，y1≥13，

而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，52)上是单调增且为正数函数，

y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数，

∴函数y2在x=52处取最大值为2≥23，

而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，

所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），

根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），

并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，

故答案为：4．

Answer 2

函数y=1／1-x,的图像与函数y=2sinπx(-2<=x=<4)的图像所有交点的横坐标之和等于4，画下图可以很清楚的发现两个图像在点（1,0）对称，然后-2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4。

函数y1=1x-1与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，

当1＜x≤4时，y1≥13，

而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，52)上是单调增且为正数函数，

y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数，

∴函数y2在x=52处取最大值为2≥23，

而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，

所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），

根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），

并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，

故答案为：4．