如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,使其两边
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作bd dc的中点qe,在哦连接mq,和ne qe,ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.以D为顶点作一个60°角,,所以mnqe是平行四边形,即mn=2分之1bc,所以:BM+CN=MN
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如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120度.可以证明并计算出周长为6
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证:
延长AB致E使得BE=CN,连接DE
∠DBC=∠DCB=30°且DB=DC
∴∠DBA=∠DCA=90°
于是ΔDBE≌ΔDCN(SAS)
∴DN=DE且∠BDE=∠CDN
∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠CDN+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°
∴ΔEDM≌ΔNDM(SAS)
∴MN=EM=BM+BE=BM+ CN
证毕
延长AB致E使得BE=CN,连接DE
∠DBC=∠DCB=30°且DB=DC
∴∠DBA=∠DCA=90°
于是ΔDBE≌ΔDCN(SAS)
∴DN=DE且∠BDE=∠CDN
∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠CDN+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°
∴ΔEDM≌ΔNDM(SAS)
∴MN=EM=BM+BE=BM+ CN
证毕
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用同一法做。
做NK=NC且∠DNK=∠DNC,连接KD、MK
这时△DNC≌△DKN(SAS)
∴KD=CD=BD
∵∠NDC+∠BDM=60°
∴∠BDM=∠MDK
∴△BDM≌△KDM
∴∠MKN=∠MKD+∠NKD=∠ABD+∠ACD=90°+90°=180°
∴BM+CN=MN
做NK=NC且∠DNK=∠DNC,连接KD、MK
这时△DNC≌△DKN(SAS)
∴KD=CD=BD
∵∠NDC+∠BDM=60°
∴∠BDM=∠MDK
∴△BDM≌△KDM
∴∠MKN=∠MKD+∠NKD=∠ABD+∠ACD=90°+90°=180°
∴BM+CN=MN
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