Question

求抛物线y 2=2x 与直线y =x -4所围成的平面图形面积。

Answer 1

抛物线y ^2=2x 与直线y =x -4交于点(2,-2),(8,4).
画示意图，
所求面积S=∫<-2,4>[y+4-y^2/2]dy
=(y^2/2+4y-y^3/6)|<-2,4>
=8-2+24-(64+8)/6
=18.

追问

谢谢学霸

Answer 2

求出交点，采用定积分计算面积。

追问

我不会😂

追答

y=x-4代入y^2=2x，x^2-10+16=0，解得x1=8，y1=4，x2=2，y2=-2，标注点A(8，4)，点B(2，-2)，再找到y=x-4与x轴的交点C(4，0)，然后从0到2、2到4、4到8依次定积分求面积。