Question

高三总复习 数列部分 高考题 求解析

7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少？
8.若Sn表示等差数列{an}的前n项之和，S4/S8=1/3,则S8/S16=多少？
9.（04全国卷一文17）等差数列{an}的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50.
(1)求通项an;
(2)若Sn=242,求n.

Answer 1

7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少？
∵{an}是等差数列
∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5
S5=(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3
∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=1

8.∵{an}等差数列的前n项之和，
∴ S4=4a1+6d , S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d
∵ S4/S8=1/3
∴3(4a1+6d)=8a1+28d
∴ 2a1=5d
∴S8/S16=(8a1+28d)/(16a1+120d)
=48d/(160d)=3/10
法2：
∵ S8=3S4 ，
∴ S8-S4=2S4 ，
S12-S8=3S4 ，
S16-S12=4S4
∴S16-S4=9S4
∴S16=10S4
∴S8/S16=3/10

9.（04全国卷一文17）等差数列{an}的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50.
(1)求通项an;
∵ 等差数列{an} a10=30，a20=50.
∴a1+9d=30 ,a1+19d=50
∴d=2,a1=12
∴an=12+2(n-1)=2n+10
(2)
∵Sn=242
∴(12+2n+10)n/2=242
∴(n+11)n=22×11
∴n=11

Answer 2

7）S9/S5=(9a5)/(5a3)=9/5*(a5/a3)=9/5*5/9= 1 。
8）S4，S8-S4 ，S12-S8 ，S16-S12 成等差数列，
由于 S4/S8=1/3 ，因此 S8=3S4 ，
所以 S8-S4=2S4 ，S12-S8=3S4 ，S16-S12=4S4 ，
由此得 S16=10S4 ，
所以 S8/S16=8S4/(10S4)=4/5 。