Question

高中数学问题 数学高手看下面的图

Answer 1

解答：
设y=(a+1 /a )x²+ √15 ·x+a+1/ a +1，
①当a＞0时，抛物线开口向上，存在实数x0使得关于x的不等式(a+1 a )x²+ √15 x+a+ 1/ a +1＞0成立，
②当a＜0时，要使得存在实数x0使得关于x的不等式(a+1 a )x²+ √15 ·x+a+1/ a +1＞0成立，
△＞0，即在15-4(a+1/ a )(a+1/ a +1)＞0，
解得：-5/ 2 ＜a+1 /a ＜0，
∴a＜-2或-1 2 ＜a＜0
综上所述，实数a的取值范围是 a＜-2 或 -1 /2 ＜a＜0 或 a＞0．

满意请采纳谢谢！

追问

我的答案跟你一样、
但是标准答案-2 ＜a ＜-1 /2或 a＞0．

追答

人非圣贤，出题的人也会有犯错的时候。！
高考也不例外，出题人也要犯错。
尽量避免就是了，
遇到和自己的想法有异议而敢于挑战标准答案的人值得鼓励！

追问

你的方法是对的、
但是最后一步算错了、
因为a+1 /a ＜0、
a小于0
所以解不等式时要变号：-5/ 2 ＜a+1 /a
-5/ 2 a＞a²+1
-2 ＜a ＜-1 /2
答案是对的、
但还是谢谢你、
希望你修改你一下

追答

恩，非常感谢纠正！

Answer 2

设t=a+1/a 即 tx^2+√15x+t+1>0存在使得该不等式成立的x0

当t>0时 该不等式必然成立（抛物线开口向上）
当t=0时 该不等式必然成立
当t<0时 需满足顶点函数值大于0
当x=-√15/(2t)时 函数值=15/(4t)-15/(2t)+t+1>0 化简得到t^2+t-15/4>0
因为b^2-4ac>0 解得t<-5/2或者t>3/2
综上所述 t的取值范围是t>0 或者t<-5/2 即为a+1/a>0 or a+1/a<-5/2
解得 a>0 或者 0>a>-1/2 或者 a>-2

追问

答案是这样写的、

Answer 3

a<=-2或a>=-1/2 且a不等于0

a+1/a换元 >=0与<0讨论（利用代尔塔)
再换回就行了

追问

我就是这样做的、
但是答案跟一楼结果一样、
你的答案是什么、

Answer 4

a+1/a>015-4*(a+1/a)*(a+1/a+1)<=0 两式同时成立可以了