Question

函数f(x)=log1/2 (x^2-ax-a)在区间(负无穷，-根号3）上是增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

解：
同增异减，得：x^2-ax-a在区间(负无穷，-根号3）上是减函数
又定义域优先原则，x^2-ax-a在区间(负无穷，-根号3）上恒大于0，
即3-√3a-a>0,
得：a<3(√3-1)/2,
注意到x^2-ax-a在区间(负无穷，-根号3）上是减函数，
即：
a/2>-√3, a>-2√3.
综上可得，a的取值范围是（-2√3，3(√3-1)/2）。

Answer 2

因为log函数在以1/2为底，在x^2-ax-a>0的范围内是递减的，根据复合函数的增减性，x^2-ax-a在负无穷，-根号3的范围之内就应该递减，且应大于0，所以对称轴x=a/2应在-根号3右侧，所以a/2>=-根号3，且把x=a/2，代人x^2-ax-a>0联立这两个不等式可求得-2根号3<=a<3/2(根号3-1）。

Answer 3

解：因为g（x）=log1/2(x) （x>0）是减函数，f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间(-oo,-根号3)上是增函数，则m(x)=x^2-ax-a 在(-oo,-根号3)上是减函数,且x^2-ax-a>0
所以：m（-根号3）=3+(根号3）a-a>0
a/2>-根号3
解之得：a>-2（根号3）