Question

若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求数列an的通项公式

请写出详细过程
an是等比数列

Answer 1

设数列an为等差数列
a1+a2+a3=7,
3a2=7
a2=7/3

a1a2a3=8
(a2-d)a2(a2+d)=8
(7/3-d)*7/3*(7/3+d)=8

(7/3-d)(7/3+d)=24/7
49/9-d^2=24/7
d^2=49/9-24/7
d^2=127/63

d^2=889/441

d=±√889/21

当d=√889/21时
an=a2+(n-2)d
=7/3+√889/21*(n-2)
=√889n/21-2√889/21+7/3

当d=-√889/21时
an=a2+(n-2)d
=7/3-√889/21*(n-2)
=-√889n/21+2√889/21+7/3

设数列an为等比数列

a1a2a3=8

(a2)^3=8
a2=2
a1+a2+a3=7
a2/q+a2+a2q=7
2/q+2+2q=7
2q+2/q-5=0
2q^2+2-5q=0
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或q=2

当q=1/2时
an=a1q^(n-1)
=a2q^(n-2)
=2*(1/2)^(n-2)
=(1/2)^(n-3)

当q=2时
an=a1q^(n-1)
=a2q^(n-2)
=2*2^(n-2)
=2^(n-1)

Answer 2

少条件了，an是等差或等比数列吧
a1（1+q+q^2）=7
a1^3xq^3=8 a1xq=2
上下相除，1+q+1/q=7/2
2q^2+2q+2=7q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2,a1=4 或q=2 a1=1
所以an=(1/2)^(n-3)或2^（n-1）

Answer 3

a1+a1q+a1q^2=7
a1^3q^3=8
a1q=2
a1+2+a1q^2=7
a1+a1q^2=5
a1=2/q
2/q+2/q*q^2=5
2/q+2q=5
2+2q^2=5q
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q1=1/2,q2=2
1.q1=1/2,a1=2/1/2=4
an=a1q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1)=2^(2-n+1)=2^(3-n)(n:N*)
2.q2=2,a1=2/q=2/2=1
an=a1q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)n:N*
有两解