Question

一道高一数学题 答案及详细解答过程

已知定义域为R的奇函数f(x),求证：
（1）f(0)=0
（2）若在区间[a ，b]（b>a>0）上，f(x)有最大值M，那么f(x)在区间[
-b ，-a]上必有最小值—M

Answer 1

(1)因为函数是奇函数，所以f(-x)=-f(x)得到f(0)=-f(0)解得f(0)=0
(2)奇函数图像关于原点对称，
对应区间的最大值的相反数为 相对区间的最小值

追问

能把第二问说的在详细点吗？最好有解答过程

追答

因为在区间[a ，b]（b>a>0）上，f(x)有最大值M，
若f(x)在是单调递减的，那f(a)=M, 在[-b,-a]上也是单调递减的最小值为f(-a)=-f(a)=-M
若f(x)在是单调递增的，那f(b)=M, 在[-b,-a]上也是单调递减的最小值为f(-b)=-f(b)=-M

Answer 2

证明:因为F（x）为奇函数 则 F（-X）= - F（X）即 F（0）=-F（0）则 F（0）= 0
（2）由于奇函数对称区间内单调性相同 如果 F（X）在【a ,b 】有最大值 可知 在 对称区间【-b,-a ]上必须有最小值-M 我相信你肯定能看懂，存手打 希望给最佳答案

Answer 3

（1）定义域为R的奇函数f(x)有f(x)=-f(-x)，所以f(x)+f(-x)=0，令x=0，有f(0)+f(0)=0。所以
f(0)=0