Question

高中数学题，已知mx^2-2x-m+1＜0, （1）当x∈R恒成立，求m的取值范围 （2

高中数学题，已知mx^2-2x-m+1＜0,
（1）当x∈R恒成立，求m的取值范围
（2）不等式对满足|m|≤2的一切m都成立，求x的取值范围

Answer 1

（1）m大于0显然不成立；
m=0时原式化为-2x+1与题意不符舍去；
m小于0时，当△<0成立，然而△=4-4m(-m+1)=4(m-1/2)^2+3恒>0，所以m无解
（2）mx²-2x-m+1<0
m(x²-1)<2x-1

1、x²-1>0，x<-1或x>1时
m<(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)>2恒成立
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1<0
(1-√3)/2<x<(1+√3)/2
所以1<x<(1+√3)/2

2、x²-1<0，-1<x<1时
m>(2x-1)/(x²-1)对|m|≤2恒成立
即(2x-1)/(x²-1)<-2恒成立
2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
x<(-1-√7)/2或x>(-1+√7)/2
所以(-1+√7)/2<x<1

3、x=1时，m-2-m+1=-1<0，恒成立；x=-1时，m+2-m+1>0，不成立

综合三种情况得，(-1+√7)/2<x<(1+√3)/2

Answer 2

（1）这是一个分类讨论的问题
显然m不等于0
当m>0时，抛物线开口向上，不符合
故当m<0时，根的判别式小于0.得到方程组
（-2）^2-4*m*(-m+1)<0
m<0
得到m的范围
(2)构造函数f(m)=mx^2-2x-m+1
当-2≤m≤2时.f(m)<0
这是一个一次函数的值域问题
将端点值带入得到方程组
f(2)<0
f(2)<0

Answer 3

m<(2x-1)/(x 2;-1)对|m|≤2恒成立 即(2x-1)/(x 2;-1)>2恒解f(m)=m(x^2-1)-2x+1＜0当x=1时{m}=R 当x=-1时{m}=Φ当

Answer 4

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