Question

复合函数怎么拆分成几个函数的复合

如下：g(x)=(1/2)x +sin(x)
f(g(x))=cosx+4(x)^2+x
题是自己编的主要是想知道这类题的作法

Answer 1

1。从方法上理解
把函数拆分成几个函数，本质上是化整体为部分，以利于各个击破。
2。从目的上理解
把函数看成复合函数，主要是方便问题的解决。
例如，对于函数y=1/(√(lnx^2))
①求它的定义域
我们从分式、二次根式、对数式综合考虑，得x^2>1,定义域x<-1, or x>1。我们并不去弄清具体的谁谁的复合。对它的复合性甚至视而不见。
②单调性问题
看成y=1/(√t), t=lnu, u=x^2复合而成。
如果看成四个函数的复合，将增加复杂性。
③导数问题
看成y= (√t)^(-1/2), t=lnu, u=x^2复合而成。

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