Question

概率论与数理统计题目，求详解

设每次实验只有三个结果：A,B,C,各个结果在每次实验中发生的概率都不变，且分别为P(A)=p，P(B)=q,P(C)=r,p+q+r=1。现独立重复进行一系列实验，则事件A发生在事件B发生之前的概率为？ 求详细解答步骤，答案为p/(p+q)，解答的好可追加分

Answer 1

我来帮楼主解
首先要读懂，事件A发生在事件B之前即做N次独立重复试验只要相对于B,A先发生就行了
如果只做一次试验，那么第一次实验结果只有是A才满足题意，此时概率为P
如果做两次试验，那么满足题意的概率为 r*p
如果做了N次试验A相对于B先发生了，这说明前N-1次发生的只能是C，第n次发生的是A
此时概率为r^(n-1)p
综上满足题意的概率=p+r*p+r^2*p+……r^(n-1)p
=p(1+r+r^2+……r^(n-1) ）(括号内为等比数列）
=p*(1-r^n)/(1-r) (0<r<1,故r^n=0）
=p/(1-r)
=p/(p+q)

Answer 2

发生A 或B 的概率为 P=1-r=p+q 也就是C不发生的概率
于是A 发生B未发生也就是A发生在B之前的概率 为P= P(A)/(P(A)+P(B))=p/(p+q)

Answer 3

一辆公共汽车送名25乘客到9个车站，求出p即可，设P(A)=p,则A=在第i个站至少有一个人下车，那么A的