Question

线性代数证明题

线性代数证明题求本题思路，线性表示唯一、不唯一的具体条件是什么，小白求详细解析

Answer 1

当理解了向量和矩阵的关系之后，你就会发觉线性代数还是挺简单的。
向量其实就是矩阵，只不过其中一个长度是1而已。常数其实也是一个矩阵，只不过它是一乘一的而已。向量可以组合变成矩阵。
下面我们来做题吧。
我们让alpha1和alpha2和alpha3组成矩阵A=(alpha1,alpha2,alpha3)。那么我们就可以借助A来讨论我们的问题了。
线性表示的问题可以表述为Ax=beta，为什么呢，你把向量看成是元素，那么Ax=beta就是(alpha1,alpha2,alpha3)*(x1,x2,x3)^T=beta，点乘知不知道？这个形式就是点乘的形式了：alpha1*x1+alpha2*x2+alpha3*x3=beta，这就是线性表示的定义呀。
下面我们的线性表示问题就是求矩阵方程解的情况问题了。（为什么？因为方程有唯一解就是对应可以唯一线性表示呀，解就是线性表示的系数呀）。
那么由方程的解的理论，这应该在前面几章着重探讨了吧，这里我默认你会了。
这里有个重要关系：
满秩就是可逆就是行列式非零就是有唯一解，这四者完全等价！！！
那么求唯一的线性表示方法不就是求行列式|A|非零吗！！！
问题就转化为求行列式的问题了，但愿你行列式基础还行。
同理，不唯一线性表示也就意味着行列式为零且r(A)=r(A,beta)。无解就是行列式为零且r(A)不等于r(A,beta)。

望采纳。