第二题应该怎么做 100
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解：原式=∫(0,π/2)dx∫(0,π/2)dy∫(0,sin(x+y))cosydz。
而，∫(0,sin(x+y))cosydz=cosysin(x+y)=(1/2)[sin(x+2y)+sinx]，∴原式=(1/2)∫(0,π/2)dx ∫(0,π/2)[sin(x+2y)+sinx]dy。
又，∫(0,π/2)[sin(x+2y)+sinx]dy=[-(1/2)cos(x+2y)+ysinx]丨(y=0,π/2)=cosx+πsinx/2。
∴原式=(1/2)∫(0,π/2)(cosx+πsinx/2)dx=(π+2)/4。
供参考。
而，∫(0,sin(x+y))cosydz=cosysin(x+y)=(1/2)[sin(x+2y)+sinx]，∴原式=(1/2)∫(0,π/2)dx ∫(0,π/2)[sin(x+2y)+sinx]dy。
又，∫(0,π/2)[sin(x+2y)+sinx]dy=[-(1/2)cos(x+2y)+ysinx]丨(y=0,π/2)=cosx+πsinx/2。
∴原式=(1/2)∫(0,π/2)(cosx+πsinx/2)dx=(π+2)/4。
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