Question

这道题有人会吗？

Answer 1

大学的题目应该是让你用定积分来做。
如上图，总阴影面积可分为图中的8块，
记为s。用极坐标比较方便些。
s＝∫ (r₁²－r₂²)/2 dθ ( θ＝[0, π/4] )
＝∫ (4－4cos²θ)/2 dθ
＝∫ (2－2cos2θ) dθ
＝2θ－sin2θ | [0, π/4]
＝π/2－1
S＝8s＝4π－8

追答

初等的方法是：
s＝大扇形－小扇形－三角形
＝π*2²/8－π*1²/4－1/2
＝π/4－1/2
S＝8s＝2π－4

定积分解法第三步以后错了，应该是：
＝∫ (1－cos2θ) dθ

Answer 2

你试下。

追答

错了，这样求出来是重叠部分面积，后面的你应该会做，我就不多说了。

Answer 3

小圆半径为1，大圆半径为2，

a的面积可以看做两个扇形面积相加，减去一个正方形面积

π*1*1/4*2-1*1=π/2-1

白色部分总面积=4*π*1*1-4*（π/2-1）=4π-2π+4=2π+4

阴影部分面积=π*2*2-（2π+4）=2π-4