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解：设自变量x取得增量Δx，Δy=log（x+Δx）﹣logx=log（(x+Δx)/x）=log（1+Δx/x）
差商Δy/Δx=log（1+Δx/x）÷Δx=log（1+Δx/x）^(1/Δx)
作代换t=Δx/x，于是Δx=xt
则Δy/Δx=log（1+t）^（(1/t)x）=(1/x)【log(1+t)^(1/t)】
因为Δx→0时，t→0，所以limΔy/Δx就划归为极限log(1+t)^(1/t)
根据e的定义知这个极限=log e=1/lna
所以limΔy/Δx=1/lna 1/x
注：过程不太严谨，但高中够用了。
差商Δy/Δx=log（1+Δx/x）÷Δx=log（1+Δx/x）^(1/Δx)
作代换t=Δx/x，于是Δx=xt
则Δy/Δx=log（1+t）^（(1/t)x）=(1/x)【log(1+t)^(1/t)】
因为Δx→0时，t→0，所以limΔy/Δx就划归为极限log(1+t)^(1/t)
根据e的定义知这个极限=log e=1/lna
所以limΔy/Δx=1/lna 1/x
注：过程不太严谨，但高中够用了。
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