Question

复数的幅角怎么求？要详细的过程。

Answer 1

复数的幅角详细的过程：

设z=a+bi（(a、b∈R)），那么tanθ=b/a，θ为幅角。

1.当 a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan b/a  。 

2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。

扩展资料

复数的辐角（arg:argument of a complex number )在复变函数中，自变量z可以写成z=r*(cosθ + i sinθ)。

r是z的模，即r = |z|;θ是z的辐角，记作：arg(z)。

在(-π,π]间的辐角称为辐角主值，记作：arg(z)。

中文名 复数的辐角 

外文名 argument of a complex number 

即 r = |z|; θ是z的辐角 对数函数 w=㏑z=ln|z|+i*arg z 

任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π<θ≤π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作arg(z)。辐角的主值是唯一的。

指数形式：z=r*(cosθ + i sinθ)=r*e^(i*θ)

复数和负数

在复变函数里w=㏑z对于任意不为0的复数都有意义：

在对数函数中，w=㏑z=ln|z|+i*arg z=㏑|z|+i*(arg z+2kπ) (k∈z)

设z=e^w,w=u+iv,z=r*e^(i*θ),r是z的模，即r=|z|

则e^(u+iv)=r*e^(i*θ)

即r=e^u,v=θ+2kπ

即u=Inr=In|z|,v=θ=arg z

所以“负数无对数”的说法在复变函数中是不成立的。

In(-1)=In|-1|+i*arg(0)=i*π。

参考资料：百度百科 复数的辐角

Answer 2

复数的幅角详细的过程：

设z=a+bi（(a、b∈R)），那么tanθ=b/a，θ为幅角。

1.当 a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan b/a  。 

2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。

1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作： arg(z)。

2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。

3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值之间相差2π的整数倍。把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有Arg(z)=arg(z)+2kπ。

Answer 3

复数的幅角详细的过程：

设z=a+bi（(a、b∈R)），那么tanθ=b/a，θ为幅角。

1.当 a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan b/a  。 

2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。

1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作： arg(z)。

2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。

3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值之间相差2π的整数倍。把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有Arg(z)=arg(z)+2kπ。

扩展资料：

复数的幅角预算法则：

加法法则：

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

即 

乘法法则：

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

即 

除法法则：

复数除法定义：满足  的复数  叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

即 

开方法则：

若zn=r(cosθ+isinθ），则

 

（k=0，1，2，3…n-1）

运算律：

加法交换律：z1+z2=z2+z1

乘法交换律：z1×z2=z2×z1

加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

i的乘方法则：

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1（其中n∈Z）

参考资料：百度百科-复数（数的概念扩展）