Question

在△ ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向运动

Answer 1

①
∵ △ABC中 ∠ACB=90°，∠CAB=60°
∴ AB=2AC=4（cm) 勾股定理
∵ PM⊥AB
∴ y=1/2 AM x PM
=1/2 x 1t x （根号下3）t = （根号下3）t² / 2
∵ 当t=0时，M与A重合，
NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm)
此时△AMP不存在（因为AM=0）
∴ t>0
又 作CD⊥AB于D，
AD=1/2 AC=1（cm) 勾股定理
当AM>AD时，△APM不存在
∴ 1 x t ≤1
∴ t ≤ 1
∴ 0 < t ≤ 1
②
假设MNQP为矩形，则PQ‖AB‖MN，PQ=MN=1
∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行，同位角相等
∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理
∴AP=AC-PC=3/2
∵MNQP为矩形
∴PM⊥AB，∠PMA=90°
又∵ ∠A=60°
∴AM=1/2 AP= 3/4（cm)
∵AM=1 x t
∴此时 t=3/4(s)
∵t=3/4，0 < t ≤ 1
∴存在MNQP为矩形的情况
③
假设△CAB与△CPQ相似，
∵∠c为△CAB与△CPQ公共角
∴∠CAB=∠CPQ
∴PQ‖AB
∵PM⊥AB，QN⊥AB
∴MNQP为矩形
同②，t=3/4

Answer 2

此题无解