Question

两道数学解答题，要过程谢谢

1、正方形DEFG是三角形ABC的内接正方形，AM垂直于BC于M，交DG于H，若AH长4厘米，正方形的边长为6厘米，求BC的长。
2、在三角形ABC中，DE平行BC，DE和AB相交于D，和AC相交于E，DE=2，BC=5，S三角形ABC=20，求S三角形ADE。

Answer 1

1、∵正方形DEFG ∴DG=DE=HM=6厘米 DG∥EF ∴AM=AH+HM=4+6=10厘米 DG∥BC
由DG∥BC得△ADG∽△ABC ∴ AH/AM=DG/BC ∴BC=AM·DG/AH=10×6÷4=15厘米

2、作AG⊥BC于G 交DE于F ∵DE∥BC ∴S△ABC∽S△ADE
∴S△ABC:S△ADE=(AG·BC):(AF·DE)
DE:BC=AF:AG=2:5
∴S△ABC:S△ADE=25:4
∴S△ADE=20×4÷25=16/5

Answer 2

第1题：依题意：
1、正方形DEFG是三角形ABC的内接正方形→正方形的一条边落在三角形某一条边上。
2、AM垂直于BC于M，交DG于H→DG未落在三角形的某一条边上。
3、根据上面1、2点，可分为：（1）EF落在三角形的某一边上。（2）：DE或者GF（这两条边相同意思）落在三角形的某一边上，即EF未落在三角形的某一边上。
（1）当：EF落在三角形的某一边上的时候：
DEFG是正方形→DG平行EF→AH：DG=AM：BC，又因为AH长4厘米，正方形的边长为6厘米，→DG＝6厘米，AM＝4厘米+6厘米＝10厘米。把AH=4厘米、DG＝6厘米、AM＝10厘米代入AH：DG=AM：BC，可得4：6＝10：BC→BC＝15厘米。
（2）当：DE或者GF（这两条边相同意思）落在三角形的某一边上，即EF未落在三角形的某一边上的时候，条件不足，无解。

第二题：
DE平行BC，DE和AB相交于D，和AC相交于E
→S三角形ABC：S三角形ADE＝BC*BC：DE*DE，
把DE=2，BC=5，S三角形ABC=20代入上面等式可得：
20：S三角形ADE＝5*5：2*2→20：S三角形ADE＝25：4→S三角形ADE＝20*4/25→S三角形ADE＝16/5

Answer 3

1.设BM长为a，CM长为b，DH长为c，GH长为d，三角形ABC的面积=三角形ADG的面积+梯形DHMB的面积+梯形GHMC的面积，所以有：BC*AM*1/2 =DG*AH*1/2 + （DH+BM)*HM*1/2 + (GH+CM)*HM*1/2 即（a+b）*（4+6）*1/2=（a+b)*5=6*4*1/2 +（c+a）*6*1/2 + （d+b)*6*1/2=12+（c+a+d+b）*6*1/2=12+（6+a+b）*6*1/2=30+(a+b)*3，解得a+b=15. 所以BC长15厘米
2.由于两个三角形ABC和ADE相似，对应的面积比ABC:ADE=(DE:BC)^2=25:4，因三角形ABC的面积为20，所以三角形ADE的面积为16/5

Answer 4

7+（-2）-3.4=5-3.4=1.6 -21.6+3-7.4+(-3/5)=-21.6+3-7.4-0.6=-21.6+3-8=-29.6+3=26.6 7-2-3.4=5-3.4=1.6