Question

关于计算方差（初二）

一组数据a ，b ，c， d ，e... 方差是x， 则数据3a， 3b ，3c ，3d ，3e...的方差？
则数据3+a ，3+b ，3+c ，3+d ，3+e...的方差？
这种类型题怎么做？要方法或公式.

Answer 1

a ，b ，c， d ，e... 方差是x，
则数据3a， 3b ，3c ，3d ，3e...的方差是9x,
则数据3+a ，3+b ，3+c ，3+d ，3+e...的方差是x.

理由:
设n个数据a ，b ，c， d ，e... 的平均数是A,则有(a+b+c+...)/n=A,

则3a， 3b ，3c ，3d ，3e...的平均数是(3a+3b+3c+...)/n=3(a+b+c+...)/n=3A,

3+a ，3+b ，3+c ，3+d ，3+e...的平均数是(3+a+3+b+3+c+...)/n=(3n+a+b+c+...)/n=3+(a+b+c+...)/n=3+A,

a ，b ，c， d ，e... 的方差是S^2=x=[(a-A)^2+(b-A)^2+(c-A)^2+...]/n,

3a， 3b ，3c ，3d ，3e...的方差是[(3a-3A)^2+(3b-3A)^2+(3c-3A)^2+...]/n=9[(a-A)^2+(b-A)^2+(c-A)^2+...]/n=9x,

3+a ，3+b ，3+c ，3+d ，3+e...的方差是[(3+a-3-A)^2+(3+b-3-A)^2+(3+c-3-A)^2+...]/n=[(a-A)^2+(b-A)^2+(c-A)^2]/n=x.

Answer 2

9X
X
若一组数据的方差为X。则每个数乘以一个数后
（如a），方差为 a的平方倍的X.
每个数加上或减去一个数。方差不变!

Answer 3

9X
X