Question

平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,BF与DE交与点G,若向量AB=a,向量AD=b,试以a,b表示向量DG

用代数方法可以么？怎么做？或者设未知量

Answer 1

过点F作FH‖BC，交DE于H
因为F是CD中点，所以FH是三角形DEC中位线
则H是DE中点，且FH=1/2CE=1/2BE
因为△FGH∽△BGE
所以GE:GH=BE:FH=2:1
又因为EH=HD
所以EG:GD=2:(1+3)=1:2
向量EG=1/3向量ED=1/3（1/2*b-a）=1/6*b-1/3*a
向量DG=2向量EG=2（1/6*b-1/3*a）=1/3b-1/3a

Answer 2

根据已知，画图

可以知道，EF是三角形BCD的中位线，容易知道：
BD=2EF
那么根据三角形相似，DG=2GE=2/3DE=2/3(DC+CE)
=2/3(AB+1/2CB)
=2/3(a-1/2b)
=2/3a-1/3b

Answer 3

过点F作FH‖BC，交DE于H 因为F是CD中点，所以FH是三角形DEC中位线则H所以EG:GD=2:(1+3)=1:2 向量EG=1/3向量ED=1/3（1/2*b-a）=1