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解：f(z)=cosz/[z³(z-1)]在丨z丨=3内，有一个一阶极点z1=1、一个三阶极点z2=0。
∴由柯西积分定理，有原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=cos1、Res[f(z),z2]=lim(z→z2)(1/2!)[(z-z2)³f(z)]''=-1/2，
∴原式=(2cos1-1)πi。
供参考。
∴由柯西积分定理，有原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]。
而，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=cos1、Res[f(z),z2]=lim(z→z2)(1/2!)[(z-z2)³f(z)]''=-1/2，
∴原式=(2cos1-1)πi。
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