Question

求解一道数学题。。

(1)求函数f(x)=x³-2x²-x+2的零点
（2）已知函数f(x)=㏑(x+1)-1/x,试求函数零点的个数。
请帮忙详解，不胜感激。。。

Answer 1

1.f(x)=x³-2x²-x+2=(x-2)(x²-1)=0,所以零点为x=1，x=-1，x=2，
2.第二题我觉得画图像树形结合解决比较简单，容易知道ln(x+1)与1/x有两个交点，所以有两个零点。此题也可以利用零点定理，把区间分为（-3，-2），（-2，-1），（-1，0），（0，1）......f（x1)*f(x2)<=0,则存在零点，就能解答出来

Answer 2

解析，
x³-2x²-x+2
=x³-x²-(x²+x-2)
=x²(x-1)-(x-1)(x+2)
=(x-1)(x²-x-2)
=(x+1)(x-1)(x-2)
因此，零点就是x=-1或1或2。
（2）f(x)=ln(x+1)-1/x
x>-1，且x≠0，
导数f'(x)=1/(x+1)+1/x²>0
故，f(x)在定义域内是增函数，且函数的图像分两部分，
画出图像，可得，
当-1<x<0时，f(x)有一个零点。
当x>0时，f(x)有一个零点。
因此，f(x)有两个零点。

Answer 3

(1)函数f(x)=x³-2x²-x+2=(x+1)(x^2-3x+2)=(x-1)(x+1))x-2)
所以零点为x=1，x=-1，x=2
2）设p(x)=㏑(x+1） q（x）=1/x,从图像可知，两个函数的图像有两个交点，
所以函数f(x)=㏑(x+1)-1/x有两个零点