怎样判断奇偶性?

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刘彤彤330
2018-01-23 · TA获得超过2万个赞
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先看定义域是否关于原点对称如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性;若定义域关于原点对称;则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数 ;f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数

1、如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

2、如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

3、如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。

4、如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。

戚谧淡凡白
2020-04-03 · TA获得超过3783个赞
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奇偶性
1.定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征:
定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数
在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
单调函数
一般地,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)<
f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=
f(x)的单调区间,在单调区间上增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念;
(3)判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法:
1)定义法
a.设x1、x2∈给定区间,且x1<x2.
b.计算f(x1)-
f(x2)至最简。
c.判断上述差的符号。
2)求导法
利用导数公式进行求导,然后判断导函数和0的大小关系,从而判断增减性,导函数值大于0,说明是增函数,导函数值小于0,说明是减函数,前提是原函数必须是连续的。
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果实课堂
高粉答主

2020-02-15 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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如何判断函数的奇偶性

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帅帅有话说
2019-01-09
知道答主
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判断较复杂函数的奇偶性

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惠企百科
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一、单调性判断法

1、若在对称区间上的单调性是相反的,则该函数为偶函数。

2、若在整个定义域上的单调性一致,则该函数为奇函数。

二、复合函数判断法

可将函数拆分为两个函数,根据这两个函数的特性判断原函数的奇偶性:

1、 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

4、 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

5、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

6、偶函数的和差积商是偶函数。

7、奇函数的和差是奇函数。

三、绝对值判断法

1、奇函数的绝对值为偶函数。

2、偶函数的绝对值为偶函数。

扩展资料

函数奇偶性中的奇偶数

若数字满足xmod2=1,那么它是奇数。

若数字满足xmod2=0,那么它是偶数。

例如:m=xmod2 ,x=7的话,m=1

参考资料来源:百度百科-奇偶性

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