如图6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G
BG=4根号2，求△CEF的周长（不要用相似，要用去BE的中点H,连接GH,证明△HEG≌△CEF,过程要详细）...
BG=4根号2，求△CEF的周长（不要用相似，要用去BE的中点H,连接GH,证明△HEG≌△CEF,过程要详细）
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四边形ABCD是平行四边形吗？
解：取BE的中点H，连接GH
∵平行四边形ABCD
∴BC＝AD＝9
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AD∥BC
∴∠BEA＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝AB＝6
∴CE＝BC-BE＝9-6＝3
∵BG⊥AE
∴AG＝EG （三线合一）
∵BG＝4√2
∴EG＝√（BE²-BG²）＝√（36-32）＝2
∵H是BE的中点
∴HG是△ABE的中位线，HE＝BE/2＝3
∴HG＝AB/2＝3,HG∥AB,HE＝CE
∵AB∥CD
∴HG∥CD
∴∠EGH＝∠F，∠EHG＝∠ECF
∴△EGH≌△ECF （AAS）
∴EF＝EG＝2,CF＝HG＝3
∴L△CEF＝CE+CF+EF＝3+3+2＝8
解：取BE的中点H，连接GH
∵平行四边形ABCD
∴BC＝AD＝9
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∵AD∥BC
∴∠BEA＝∠DAE
∴∠BAE＝∠BEA
∴BE＝AB＝6
∴CE＝BC-BE＝9-6＝3
∵BG⊥AE
∴AG＝EG （三线合一）
∵BG＝4√2
∴EG＝√（BE²-BG²）＝√（36-32）＝2
∵H是BE的中点
∴HG是△ABE的中位线，HE＝BE/2＝3
∴HG＝AB/2＝3,HG∥AB,HE＝CE
∵AB∥CD
∴HG∥CD
∴∠EGH＝∠F，∠EHG＝∠ECF
∴△EGH≌△ECF （AAS）
∴EF＝EG＝2,CF＝HG＝3
∴L△CEF＝CE+CF+EF＝3+3+2＝8
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