Question

初二原创新课堂数学题

甲乙俩人同时在同一粮店购买大米，两次大米的价格不同（假设第一次大米的价格为a元每千克，第二次大米的价格为b元每千克）第一次甲买大米100千克，乙买大米用去100元；第二次甲仍买大米100千克，乙买大米又用去100元。若规定谁两次买大米的平均价格低，谁的购买方式就合算，请你判断甲乙两人的购买方式，那一个更合算？通过计算说明理由。

Answer 1

甲：两次买大米的平均价格(100a+100b)/200=(a+b)/2
乙：两次买大米的平均价格200/(100/a+100/b)=(2ab)/(a+b)
根据 a+b〉2√ab (两次价格不等，所以不取等号）
得：甲两次买大米的平均价格 〉√ab
乙两次买大米的平均价格〈√ab
所以 甲 〉乙
乙更合算

个人观点。

Answer 2

甲：平均价格是（a+b）/2
乙：平均价格是200/（100/a+100/b）=2ab/（a+b）
甲—乙=（a+b）/2—2ab/（a+b）=（a-b）（a-b）/2(a+b)
a、b均大于0
所以甲＞乙