Question

这道数学题可以通过做AB的垂线过点C来解吗？

Answer 1

答：可以。不过从我现有知识所掌握的方法好像还是做AE⊥BC交BC于E更好一些。利用：cos∠ABC=(6+x)/(6+2x)=4/5, 5*(6-x)=4*(6+2x); x=2, AC=AB=6+2x=10; BE=EC=6+2=8；
AD^=10^2-8^2+2^=(10+8)(10-8)+4=40; AD=2√10。
如果做CF⊥AB交AB延长线于F，就绕了一圈，还是要回到这种做法。因为做这个图，有许多已知条件利用不上，耽误时间要更长。不是好的选择。
出题人在出题的时候，都是从答案开始反推做题，因此，要越接近出题人的思路，可能做得就越简单。倒是可以根据图中的情况，设两个未知数，设：DE=x；AB=AC=5y，AE=3y，BE=4y；
5y=6+2x....(1)，4y/5y=cos∠ABC=(6+x)/(6+2x)......(2) 解方程组。
实际上求解题，就是解方程的过程。有几个未知数，你就建立几个方程。这样思考是最好的。