Question

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-1/4an,bn=1/2an-1,其中n∈N*,已知an=(n+1)/2n

设Cn=2an/（n+1),
数列{CnC（n+2）}的前n项和为Tn，是否存在正整数，使Tn<1/（CmC（m+1））对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由，谢谢O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

an=(n+1)/2n => an/(n+1)=1/2n => Cn=2an/(n+1)=1/n
Tn=1/1*1/3+1/2*1/4+1/3*1/5+...+1/n*1/(n+2)
=1/2*(1/肢裤茄历1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+...+1/2(1/n-1/(n+2))
=1/2[(1/1+1/2+1/3+...+1/n)-(1/3+1/4+1/5+...+1/(n+2))]
=1/2[1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3n/4(n+2)
=3/4-6/4(n+2) <3/4
1/[CmC(m+1)]=m(m+1)
若存在m，使Tn<1/(CmC(m+1))，则
3n/历纳简4(n+2)<3/4<m(m+1)
当m为正整数时，不等式显然成立
m的最小值为1

（bn有什么用？？？）