Question

如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求梯形的面积

Answer 1

 

过D作DE∥AC交BC延长线于E,如图

∵梯形ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

∵AD∥BC, DE∥AC

∴四边形ACED是□

∴DE=AC=BD,CE=AD=4

∵AC⊥BD

∴BD⊥DE

∴△BDE是等腰直角三角形，BE=10+4=14

又过D作DM⊥BE于M

∴DM=½BE=½×14=7

∴梯形的面积=△BDE面积=½×14×7=49

 

 

Answer 2

平移AC，使A点落在D点上，构成三角形DCE
因为对角线AC⊥BD，所以BDE是90度
因为AD=CE=4，BD=AC=DE
根据勾股定理
BD的平方+AC的平方=(BC+CE)的平方
(BC+CE)的平方=（10+4）的平方=196，可算出BD的平方=98，BD=根号98=AC=DE
作DF⊥BE，列式BE×DF÷2=BD×DE÷2，可算出DF=4.9
梯形的面积：（AD+BC)×DF÷2=34.3

Answer 3

设E、F分别是AD,BC中点，点O为AC、BD的交点，连接EF,
由梯形等腰，可证得EF经过点O且△AOD与△BOC都为等腰直角三角形
得，OE=AD/2=2，OF=BC/2=5，则梯形高H=2+5=7
梯形面积S=7*（4+10）/2=49

Answer 4

等角线交于O
设OA=x OC=y。
可推出 OA=OD,OC=OB
勾股定理得 x的平方=8，y的平方=50
梯形的面积=(x乘x+x乘y+x乘y+y乘y)除2
=（8+20+20+50）÷2
=49