证明方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根
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f(x)=x^5-5x+1
f(1/2)<0
f(1)=5
f(1/2)*f(1)<0
在(1/2 1)之间有根
其实还得说明f(x)=x^5-5x+1是连续函数,但是对于初中或者没学导数就不必了
f(1/2)<0
f(1)=5
f(1/2)*f(1)<0
在(1/2 1)之间有根
其实还得说明f(x)=x^5-5x+1是连续函数,但是对于初中或者没学导数就不必了
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Δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘为正 可以判断出 两根通号 相加为正 可判断两根同为正
相乘为1 说明两根不可能都小于1或大于1, 那么只有一个大于1 一个小于1
所以方程有且只有一个小于1的正实根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘为正 可以判断出 两根通号 相加为正 可判断两根同为正
相乘为1 说明两根不可能都小于1或大于1, 那么只有一个大于1 一个小于1
所以方程有且只有一个小于1的正实根
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