Question

高中物理大题一道

如图所示，相距为d的M、N两平行金属板，与电池组相连后，其间形成匀强电场，一带电粒子从M板边缘垂直于电场方向射入，并打在N板的正中央，不计重力。现欲把N极板远离M极板平移，使原样射入的粒子能够射出电场，就下列两种情况求出N极板至少要移动的距离.
① 开关S闭合； ② 把闭合的开关打开.

Answer 1

带电粒子在板间匀强电场中做类平抛运动，一定满足：
极板方向：X＝V0×t..........................................1
场强方向：y＝at^2/2.........................................2
由受力情况：a＝qE/m......................................3
由电场情况：E＝U/y.........................................4
由电容知识：C=ζS/4πKd＝q/U.........................5
开始有：X＝l/2，y＝d。代入1、2、3、4式有：
l/2＝d×V0×sqrt(2m/qU).....................................6
① 开关S闭合，板间U不变。
当带电粒子恰好射出电场时：X=l，代入1、2、3、4式有：
l＝y×V0×sqrt(2m/qU)........................................7
由6、7两式得y＝2d，所以N板向下移动d。
② 把闭合的开关打开时，极板带电q不变。
当带电粒子恰好射出电场时：X=l，代入1、2、3、4、5式有：
l＝V0×sqrt(2mζSy/(q^2×4πK)).......................8
由6式变形得：l/2＝V0×sqrt(2mζSd/(q^2×4πK))与8式联立得：
y＝4d，所以N板向下移动3d。

Answer 2

解：带电粒子在电场中作类平抛的运动，设电源电动势为U0，
带电粒子刚打到M中点时间为t0. 运动过程中加速度为a．则
a=v0*q/dm
由x=v0*t
得:t=l/2/v0=l/2v0
y=at^2/2
d=at^2/2

（1）设M板向上移动dl满足条件，带电粒子运动过程中时间、加速度分别
为t1、a1 则
a1=v0*q/d+d1*m=d*a/d+d1
d+d1=a1*t1^2/2=4d^2/d+d1
(d+d1)^2=4*d^2
d1=d
即M板应向上移动d
（2）设M板向上移动d2，带电粒子运动时间、加速度
分别为t2、a2则由电容器的性质在电容器带电不变时，
无论d2等于多少，场强不变．
a2=a
t2=l/v0=2t
d+d2=a2*t2^2/2=4d
d2=3d

即M板应向上移动3d.